Question

【題目】某實驗室一天的溫度（單位：）隨時間（單位：）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：，.

（1）求實驗室這一天的最高溫度；

（2）若要求實驗室溫度不高于，則在哪段時間實驗室需要降溫？

Answer 1

【答案】（1）；（2）10時到18時

【解析】

（1）利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)解析式為f（t）=10﹣2sin（t+），t∈[0，24），利用正弦函數(shù)的定義域求得f（x）的最大值；

（2）由題意可得，當(dāng)f（t）＞11時，需要降溫，由f（t）＞11，求得sin（t+）＜﹣，即 ＜t+＜，解得t的范圍，可得結(jié)論．

（1）∵f（t）＝10﹣＝10﹣2（cost+sint）＝10﹣2sin（t+），，

∴≤t+＜，故當(dāng)t+＝時，即t＝14時，函數(shù)取得最大值為10+2＝12.

實驗室這一天的最高溫度.

（2）由題意可得，當(dāng)f（t）＞11時，需要降溫，由（1）可得f（t）＝10﹣2sin（t+），

由10﹣2sin（t+）＞11，求得sin（t+）＜﹣，∵，∴≤t+＜，

結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得 ＜t+＜，解得10＜t＜18，即在10時到18時，需要降溫．