Question

（本小題滿分14分）2008年奧運會在中國舉行，某商場預計2008年從1日起前個月，顧客對某種奧運商品的需求總量件與月份的近似關系是且，該商品的進價元與月份的近似關系是且.
（1）寫出今年第月的需求量件與月份的函數關系式；
（2）該商品每件的售價為185元，若不計其他費用且每月都能滿足市場需求，則此商場
今年銷售該商品的月利潤預計最大是多少元？

Answer 1

且
5月份的月利潤最大是3125元．

解：（1）當時，．                             ………2分
當時，
且                                                           ………5分
驗證符合，且．…7分
（2）該商場預計銷售該商品的月利潤為
且，
令，
，令，解得（舍去）．………10分
當時，；當時，．
∴當時，取最大值．                         ………12分
∴當時，（元）．
綜上, 5月份的月利潤最大是3125元．                           ………14分