Question

【題目】關(guān)于曲線，給出下列三個結(jié)論：

① 曲線關(guān)于原點對稱，但不關(guān)于軸、軸對稱；

② 曲線恰好經(jīng)過4個整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點）；

③ 曲線上任意一點到原點的距離都不大于.

其中，正確結(jié)論的序號是________.

Answer 1

【答案】①③

【解析】

設(shè)為曲線上任意一點，判斷、、是否滿足曲線方程即可判斷①；求出曲線過的整點即可判斷②；由條件利用即可得，即可判斷③；即可得解.

設(shè)為曲線上任意一點，則，

設(shè)點關(guān)于原點、軸、軸的對稱點分別為、、，

因為；

；；

所以點在曲線上，點、點不在曲線上，

所以曲線關(guān)于原點對稱，但不關(guān)于軸、軸對稱，故①正確；

當時，；當，.

此外，當時，；當時，.

故曲線過整點，，，，，，故②錯誤；

又 ，所以恒成立，

由可得，當且僅當時等號成立，

所以，所以曲線上任一點到原點的距離，故③正確.

故答案為：①③.