Question

函數f（x）的定義域為R，f（-1）=2，對任意x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＜2x+4的解集為（　　）

A．（-1，1）

B．（-1，+∞）

C．（-∞，-1）

D．（1，+∞）

Answer 1

分析：構造g（x）=f（x）-2x，則原不等式就化為g（x）＜g（-1），再利用導數研究g（x）的單調性，即可得出答案．

解答：解：令g（x）=f（x）-2x，不等式f（x）＜2x+4，即f（x）-2x＜4，即g（x）＜4；
因為f（-1）=2，g（-1）=f（-1）+2，所以，g（-1）=4
因為f'（x）＞2，所以g'（x）=f'（x）-2＞0
所以，g（x）是R上的增函數；
所以不等式g（x）＜4，即g（x）＜g（-1）
因為g（x）是增函數，所以：x＜-1
所以，原不等式的解集為{x|x＜-1}
故選C．

點評：本題考查學生靈活運用函數思想求解不等式，解題的關鍵是構建函數，確定函數的單調性，屬于中檔題．