Question

【題目】A，B，C三個班共有100名學生，為調查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學生一周的鍛煉時間，數據如下表（單位：小時）：

A班	6 6.5 7 7.5 8
B班	6 7 8 9 10 11 12
C班	3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5

（Ⅰ）試估計C班的學生人數；

（Ⅱ）從A班和C班抽出的學生中，各隨機選取一人，A班選出的人記為甲，C班選出的人記為乙.假設所有學生的鍛煉時間相互獨立，求該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率；

（Ⅲ）再從A，B，C三個班中各隨機抽取一名學生，他們該周的鍛煉時間分別是7，9，8.25（單位：小時）.這3個新數據與表格中的數據構成的新樣本的平均數記為，表格中數據的平均數記為，試判斷和的大小.（結論不要求證明）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）40；（Ⅱ）；（III）.

【解析】

試題（Ⅰ）根據圖表，結合分層抽樣的抽樣比計算C班的學生人數；

（Ⅱ）根據題意列出“該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長”的所有事件，由相互獨立事件概率公式求解.

（Ⅲ）根據平均數公式進行判斷即可.

試題解析：（Ⅰ）由題意知，抽出的名學生中，來自C班的學生有名.根據分層抽樣方法，C班的學生人數估計為.

（Ⅱ）設事件為“甲是現有樣本中A班的第個人”，，

事件為“乙是現有樣本中C班的第個人”，，

由題意可知，，；，.

,,.

設事件為“該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長”.由題意知，

.

因此

.

（Ⅲ）.