Question

已知函數f（x）的定義域為R，且對任意實數x滿足f（x）=-f（4-x），當x≤2時，f（x）單調遞增，已知m+n＜4，且m＜2，且n＞2，則f（m）+f（n）的值（　　）

A．能夠為0

B．可正可負

C．恒小于0

D．恒大于0

Answer 1

分析：利用函數f（x）的定義域為R，且對任意實數x滿足f（x）=-f（4-x），可得f（m）+f（n）=f（m）-f（4-n），根據m+n＜4，m＜2，且n＞2，可得m＜4-n＜2，利用當x≤2時，f（x）單調遞增，即可得f（m）+f（n）＜0，從而問題得解．

解答：解：∵函數f（x）的定義域為R，且對任意實數x滿足f（x）=-f（4-x），
∴f（m）+f（n）=f（m）-f（4-n）
∵m+n＜4
∴m＜4-n
∵m＜2，且n＞2
∴m＜4-n＜2
∵當x≤2時，f（x）單調遞增
∴f（m）＜f（4-n）即f（m）-f（4-n）＜0
∴f（m）+f（n）＜0
故選C．

點評：本題重點考查函數的性質，解題的關鍵是正確利用已知條件，適當變形，從而利用函數的單調性．