Question

已知函數f(x)=

1+ 1 x ，(x＞1) x2+1，(-1≤x≤1) 2x+3，(x＜-1)

．
（1）求f(

1

2 -1

)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=

3

2

，求a的值．

Answer 1

分析：（1）直接把變量代入對應的解析式求解即可；
（2）分a所在的三種位置分別討論即可求出結論．

解答：解：（1）f（

1

2 -1

）=f（

2

+1）=1+

1

2 +1

=1+（

2

-1）=

2

．
而f（1）=1²+1=2
所以：f（f（1））=f（2）=1+

1

2

=

3

2

．
（2）當a＞1時，f（a）=1+

1

a

=

3

2

⇒a=2；
當-1≤a≤1時，f（a）=a²+1=

3

2

⇒a=±

2

2

．
當a＜-1時，f（a）=2a+3=

3

2

⇒a=-

3

4

（舍去）．
綜上：a=2或a=±

2

2

．

點評：本題主要考察函數的值以及分段函數的應用．解決分段函數問題時，一定要注意先判斷自變量所在范圍，再代入對應的解析式．