Question

已知兩條直線l₁：ax+by+c=0，直線l₂：mx+ny+p=0，則an=bm是直線l₁∥l₂的（　　）

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

Answer 1

①當an=bm時，若n、b都不等于0，則有

a

b

=

m

n

，-

a

b

=-

m

n

，∴l(xiāng)₁與l₂的斜率相等，
但不知道它們在y軸上的截距-

c

b

 和-

p

n

是否相等，故兩直線平行或重合，故不能推出l₁∥l₂，充分性不成立．
②直線l₁∥l₂ 時，若兩直線的斜率都不存在，則n=b=0，an=bm成立．
若兩直線的斜率都存在，則他們的斜率之積等于-1，即

-a

b

×

-m

n

=-1，
化簡可得 an=bm，故一定能推出an=bm，必要性成立．
故選 B．