Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

x+y≥2 x≤2 y≤2

則

y-1

x+1

的最大值是

 

．

Answer 1

分析：由題意實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

x+y≥2 x≤2 y≤2

，由此不等式組畫出可行域，在令目標(biāo)函數(shù)z=

y-1

x+1

，利用該式子的幾何含義表示的為：可行域內(nèi)任意一點(diǎn)與定點(diǎn)（-1，1）構(gòu)成的斜率，進(jìn)而求解．

解答：解：實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

x+y≥2 x≤2 y≤2

，畫出可行域?yàn)閳D示的陰影區(qū)域：

由于令目標(biāo)函數(shù)z=

y-1

x+1

，利用該式子的幾何含義表示的為：可行域內(nèi)任意一點(diǎn)與定點(diǎn)（-1，1）構(gòu)成的斜率，畫圖可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)A（0，2）時(shí)構(gòu)成的可行域內(nèi)的所有點(diǎn)中斜率最大，最大值為：

2-1

0-(-1)

=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線性規(guī)劃有不等式組畫可行域，還考查了利用目標(biāo)函數(shù)的幾何含義求其最值，重點(diǎn)考查了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的能力．