Question

設命題p：（4x-3）²≤1；命題q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：分別解出命題p和命題q中不等式的解集得到集合A和集合B，根據?p是?q的必要不充分條件，得到q是p的必要不充分條件，即q推不出p，而p能推出q．說明P的解集被q的解集包含，即集合A為集合B的真子集，列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍．

解答：解：設A={x|（4x-3）²≤1}，B={x|x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0}，
易知A={x|

1

2

≤x≤1}，B={x|a≤x≤a+1}．
由?p是?q的必要不充分條件，從而p是q的充分不必要條件，即A?B，

a≤ 1 2 a+1≥1

且兩等號不能同時取．
故所求實數a的取值范圍是[0，

1

2

]．

點評：此題考查了一元二次不等式的解法，掌握兩命題之間的關系，是一道綜合題．