Question

定義平面向量之間的一種運算“*”如下：對任意的，令。給出以下四個命題：（1）若與共線，則；（2）；（3）對任意的，有；（4）。
（注：這里指與的數量積）
則其中所有真命題的序號是（    ）

A．（1）（2）（3）

B．（2）（3）（4）

C．（1）（3）（4）

D．（1）（2）（4）

Answer 1

C

利用向量共線的坐標形式的充要條件及題中對*運算的定義判斷出（1）是真命題；利用對“*”的定義分別求出判斷出（2）假；利用對“*”的定義求出
判斷出（3）真命題；利用對“*”的定義求判斷出（4）對；綜合可得答案．
解答：解：對于（1）若∥，則mq-np=0，所以*=0，故（1）真
對于（2）∵*=mq-np；*=pn-qm，∴*≠*故（2）假
對于（3）∵(λ)*=(λm，λ n)*(p，q)=λmq-λnp；λ(*)=λ(mq-np)=λmq-λnp
∴(λ)*=λ(*)故（3）真
對于（4）(*)²+(?)²=(mq-np)² +(mp+nq)²=（m²+n²）（p²+q²）=||²?||²，故（4）真
故選C