Question

如圖，正方體棱長(zhǎng)為1，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

Answer 1

(1)建立空間直角坐標(biāo)系來表示平面的法向量于直線的方向向量，來根據(jù)垂直關(guān)系來得到證明。(2)

試題分析：（1）證明：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線DA，DC，分別為x, y, z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，                           
則,A（1，0，0）, （1，0，1），（0，0，1），
E（1，1，），F(xiàn)（，1，1），
,,,       
設(shè)平面的法向量為，
則即
從而                          
，
所以                  
（2）解：設(shè)平面ADE的法向量為，，
則即從而  
由（1）知的法向量為

二面角的余弦值為.                      
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是能夠合理的建立空間直角坐標(biāo)系，然后借助于平面的法向量以及直線的方向向量來得到垂直的證明，以及二面角的平面角的求解，屬于基礎(chǔ)題。