Question

袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取兩個球都是白球的概率為.現有甲、乙兩人從袋中輪流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有1人取到白球時即終止.每個球在每一次被取出的機會是等可能的.
（1）求袋中原有白球的個數；
（2）求取球2次終止的概率；
（3）求甲取到白球的概率.

Answer 1

（1）3（2）（3）

（1）設袋中有n個白球，從袋中任取2個球是白球的結果數是.
從袋中任取2個球的所有可能的結果數為=21.
由題意知==，
∴n（n-1）=6，解得n=3(舍去n=-2).
故袋中原有3個白球.
（2）記“取球2次終止”為事件A，則P（A）==.
（3）記“甲取到白球”的事件為B，
“第i次取到白球”為A_i，i=1，2，3，4，5，
因為甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球.
所以P（B）=P（A₁+A₃+A₅）.
因此A₁，A₃，A₅兩兩互斥，
∴P（B）=P（A₁）+P（A₃）+P（A₅）
=++
=++=.