Question

為了解某市今年初二年級男生的身體素質狀況，從該市初二年級男生中抽取了一部分學生進行“擲實心球”的項目測試．成績低于6米為不合格，成績在6至8米（含6米不含8米）的為及格，成績在8米至12米（含8米和12米，假定該市初二學生擲實心球均不超過12米）為優秀．把獲得的所有數據，分成[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學生的成績在10米到12米之間．
（Ⅰ）求實數a的值及參加“擲實心球”項目測試的人數；
（Ⅱ）根據此次測試成績的結果，試估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績為優秀的概率；
（Ⅲ）若從此次測試成績不合格的男生中隨機抽取2名學生再進行其它項目的測試，求所抽取的2名學生來自不同組的概率．

Answer 1

（Ⅰ）由題意可知（0.2+0.15+0.075+a+0.025）×2=1，解得a=0.05．
所以此次測試總人數為

4

0.05×2

=40．
答：此次參加“擲實心球”的項目測試的人數為40人．…（4分）
（Ⅱ）由圖可知，參加此次“擲實心球”的項目測試的初二男生，成績優秀的頻率為（0.15+0.05）×2=0.4，
則估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績為優秀的概率為0.4．…（7分）
（Ⅲ）設事件A：從此次測試成績不合格的男生中隨機抽取2名學生來自不同組．
由已知，測試成績在[2，4）有2人，記為a，b；在[4，6）有6人，記為c，d，e，f，g，h．
從這8人中隨機抽取2人有C

28

共28種情況．
事件A包括2×6共12種情況．
所以事件A的概率P=

12

28

=

3

7

．
答：隨機抽取的2名學生來自不同組的概率為

3

7

．…（13分）