Question

在長方形中，設一條對角線與其一頂點出發的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos²α+cos²β=    ．類比到空間，在長方體中，一條對角線與從某一頂點出發的三條棱所成的角分別是α，β，γ則有正確的式子是    ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是類比推理，由在長方形中，設一條對角線與其一頂點出發的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos²α+cos²β=1，我們根據平面性質可以類比推斷出空間性質，我們易得答案．
解答：解：我們將平面中的兩維性質，類比推斷到空間中的三維性質．
由在長方形中，設一條對角線與其一頂點出發的兩條邊所成的角分別是α，β，
則有cos²α+cos²β=1，
我們楞根據平面性質可以類比推斷出空間性質，
即在長方體中，一條對角線與從某一頂點出發的三條棱所成的角分別是α，β，γ，
則有cos²α+cos²β+cos²γ=1．
故答案為：1，cos²α+cos²β+cos²γ=1
點評：本題考查的知識點是類比推理，在由平面圖形的性質向空間物體的性質進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質類比推理出空間里的線的性質，由平面圖形中線的性質類比推理出空間中面的性質，由平面圖形中面的性質類比推理出空間中體的性質，或是將平面中的兩維性質，類比推斷到空間中的三維性質．