Question

f（x）是定義在R上的以3為周期的奇函數，f（2）=0，則方程f（x）=0在區間（0，6）內解的個數（　　）

A．是3個

B．是4個

C．是5個

D．多于5個

Answer 1

∵f（x）是定義在R上的以3為周期的奇函數，f（2）=0，若x∈（0，6），則可得出f（5）=f（2）=0．
又根據f（x）為奇函數，則f（-2）=-f（2）=0，又可得出f（4）=f（1）=f（-2）=0．
又函數f（x）是定義在R上的奇函數，可得出f（0）=0，從而f（3）=f（0）=0．
在f（x+3）=f（x）中，令x=-

3

2

，則有f（-

3

2

）=f（

3

2

）．再由奇函數的定義可得f（-

3

2

）=-f（

3

2

），∴f（

3

2

）=0．
故f（

9

2

）=f（

3

2

）=f（4）=f（1）=f（3）=f（5）=f（2）=0，共7個解，
故選D．