Question

【題目】函數 ， 定義使f（1）f（2）f（3）…f（k）為整數的數k（k∈N*）叫做企盼數，則在區間[1，2013]內這樣的企盼數共有 個．

Answer 1

【答案】9
【解析】解：令g（k）=f（1）f（2）f（3）…f（k），
∵f（k）=log（k+1）（k+2）=，
∴g（k）==log2（k+2）．
要使g（k）成為企盼數，則k+2=2n ， n∈N* ．
∵k∈[1，2013]，∴（k+2）∈[3，2015]，即2n∈[3，2015]．
∵22=4，210=1024，211=2048．
可取n=2，3，…，10．
因此在區間[1，2013]內這樣的企盼數共有9個．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用換底公式的應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握換底公式：．