Question

【題目】已知函數(shù)且）.

（1）求的定義域；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí)， 定義域是；當(dāng)時(shí)，定義域是；（2）當(dāng)時(shí)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在（-∞，0）上也是增函數(shù).

【解析】試題分析：（1）要使函數(shù)有意義，則有，討論兩種情況，分別根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解不等式即可；（2）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，.是減函數(shù)，是減函數(shù)，進(jìn)而可得函數(shù)的單調(diào)性.

試題解析：（1）令，即，

當(dāng)時(shí)，的解集是（0，+∞）；

當(dāng)時(shí)，的解集是（-∞，0）；

所以，當(dāng)時(shí)，的定義域是（0，+∞）；

當(dāng)時(shí)，的定義域是（-∞，0）.

（2）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，是增函數(shù)，從而函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，

同理可證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（-∞，0）上也是增函數(shù).