Question

對任意正整數n定義雙階乘n!!如下：當n為偶數時，n!!=n（n-2）（n-4）•…•4•2；
當n為奇數時，n!!=n（n-2）（n-4）•…•3•1，現有如下四個命題：
①（2011!!）（2010!!）=2011!；
②2010!!=2×1005!；
③設1010!!=a×10^k（a，k∈N*），若a的個位數不是0，則k=112；
④設15!!=

a

n1 1

a

n2 2

…

a

nm m

（a_i為正質數，n_i為正整數（i=1，2，…，m）），則（n_i）_max=4；
則其中正確的命題是

 

（填上所有正確命題的序號）．

Answer 1

分析：先利用題中的新定義判斷出①真②假，再根據雙階乘的定義，判斷出需要解決的問題，判斷出③假④真．

解答：解：由定義，①為真命題；，②為假命題；
由條件就是要求從個位數算起到第1個不是0的數字之間 的尾數中共有多少個連續的0，也即為 中各數的尾數所含0的個數的總和，共有 個，而 還能產生0（如 等）∴③是假命題；，∴④為真命題，
故答案為：①④．

點評：解決新定義的題目，一定要認真審題，理解透新定義的含義是關鍵，是近幾年常考題型．