【題目】已知橢圓
短軸的一個端點與其兩個焦點構成面積為3的直角三角形.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過圓
上任意一點
作圓
的切線
，
與橢圓
交于
兩點，以
為直徑的圓是否過定點，如過，求出該定點；不過說明理由.
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【題目】設拋物線的頂點在原點，其焦點F在y軸上，又拋物線上的點P(k，－2)與點離
為4，則k等于 ( )
A．4 B．4或－4 C．－2 D．－2或2
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【題目】已知橢圓
短軸的一個端點與其兩個焦點構成面積為3的直角三角形.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過圓
上任意一點
作圓
的切線
， 
與橢圓
交于
兩點，以
為直徑的圓是否過定點，如過，求出該定點；不過說明理由.
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【題目】 一個幾何體的三視圖如圖所示，已知正（主）視圖是底邊長為1的平行四邊形，側（左）視圖是一個長為
，寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形．
（1）求該幾何體的體積
；
（2）求該幾何體的表面積
．
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【題目】如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開辟一個內接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知AB＝a(a＞2)，BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，設AE＝x，綠地面積為y.
(1)寫出y關于x的函數關系式，并指出這個函數的定義域；
(2)當AE為何值時，綠地面積y最大？
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【題目】對于定義域為
的函數
，如果存在區間
，同時滿足：
①
在
上是單調函數；
②當定義域是
時，
的值域也是
．
則稱
是該函數的“等域區間”．
（1）求證：函數
不存在“等域區間”；
（2）已知函數
（
，
）有“等域區間”
，求實數
的取值范圍．
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【題目】某商店計劃每天購進某商品若干件，商店每銷售一件該商品可獲利潤60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品虧損10元；若供不應求，則從外部調劑，此時每件調劑商品可獲利40元.
（1）若商品一天購進該商品10件，求當天的利潤
（單位：元）關于當天需求量
（單位：件，
）的函數解析式；
（2）商店記錄了50天該商品的日需求量
（單位：件，
），整理得下表：
若商店一天購進10件該商品，以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率，求當天的利潤在區間
內的概率.
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