Question

已知某類學(xué)習(xí)任務(wù)的掌握程度y與學(xué)習(xí)時(shí)間t(單位時(shí)間)之間的關(guān)系為y＝f(t)＝，這里我們稱這一函數(shù)關(guān)系為“學(xué)習(xí)曲線”．已知這類學(xué)習(xí)任務(wù)中的某項(xiàng)任務(wù)有如下兩組數(shù)據(jù)：t＝4，y＝50％；t＝8，y＝80％．

(1)試確定該項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)的“學(xué)習(xí)曲線”的關(guān)系式f(t)；

(2)若定義在區(qū)間[x₁，x₂]上的平均學(xué)習(xí)效率為，問這項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)從哪一刻開始的2個(gè)單位時(shí)間內(nèi)平均學(xué)習(xí)效率最高．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意得， 　　整理得，解得， 　　所以“學(xué)習(xí)曲線”的關(guān)系式為． 　　(2)設(shè)從第個(gè)單位時(shí)間起的2個(gè)單位時(shí)間內(nèi)的平均學(xué)習(xí)效率為，則 　　 　　令，則， 　　顯然當(dāng)，即時(shí)，最大， 　　將代入，得， 　　所以，在從第3個(gè)單位時(shí)間起的2個(gè)單位時(shí)間內(nèi)的平均學(xué)習(xí)效率最高．