Question

【題目】海關對同時從三個不同地區進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區進口此種商品的數量（單位：件）如表所示，工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取7件樣品進行檢測．

地區
數量	200	50	100

（1）求這7件樣品中來自各地區樣品的數量；

（2）若在這7件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區的概率．

Answer 1

【答案】（1）4，1，2；（2）．

【解析】

（1）先計算出抽樣比，進而可求出這7件樣品來自，，各地區商品的數量；

（2）先計算在這7件樣品中隨機抽取2件的基本事件總數，及這2件商品來自相同地區的事件個數，代入古典概型概率計算公式，可得答案；

解：（1）∵樣本容量與總體中的個數的比為

∴樣本中包含三個地區的個體數量分別為：

，，

∴三個地區的商品被選取的件數分別為4，1，2．

（2）設7件來自三個地區的樣品分別為：

解從7件樣品中抽取的這2件商品構成的所有基本事件為：

，共21個．

每個樣品被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現是等可能的．

記事件：“抽取的這2件商品來自相同地區，”，則事件包含的基本事件有：

共7個．

所以，即這2件商品來自相同地區的概率為．