Question

設，其中x∈R．
（1）若與的夾角為鈍角，求x的取值范圍；
（2）解關于x的不等式．

Answer 1

【答案】分析：（1）當∥時，求得 x=-2．設 與的夾角為θ，則由題意可得 cosθ＜0，解得 x＜．由此求得當與的夾角為鈍角時 x的取值范圍．
（2）先求出和 的解析式，不等式化為 （2x-3）²+9＜9+1，即|2x-3|＜1，由此求得不等式的解集．
解答：解：（1）當∥時，由，可得 x=-2． 
設 與的夾角為θ，則由題意可得 cosθ==＜0，解得 x＜．
若與的夾角為鈍角，則有x＜ 且  x≠-2，即 x的取值范圍為{x|x＜ 且  x≠-2}．
（2）∵=，=，
故關于x的不等式，即 （2x-3）²+9＜9+1，
∴（2x-3）²＜1，即|2x-3|＜1，即-1＜2x-3＜1，解得1＜x＜2，故不等式的解集為{x|1＜x＜2}．
點評：本題主要考查兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，兩個向量夾角公式的應用，解絕對值不等式，體現了等價轉化的數學思想，屬于中檔題．