Question

已知函數f（x）=a^x（a＞0，a≠1），g（x）=-x²+2x+2，設函數F（x）=min{f（x），g（x）}，（min{p，q}表示p，q中的較小值），若F（x）＜2恒成立，則a的取值范圍是（　　）

• A、（1，2）
• B、（0，1）或（1，2）
• C、（1，

  2

  ）
• D、（0，1）或（1，

  2

   ）

Answer 1

分析：根據函數F（x）=min{f（x），g（x）}，分類討論，利用指數函數、二次函數的圖象，即可得出結論．

解答：解：由題意，0＜a＜1時，F（x）＜2恒成立，
a＞1時，令-x²+2x+2=2，可得x=2，
利用指數函數，∵F（x）＜2恒成立，
∴可得a²＜2，
∴a＜

2

，
∴1＜a＜

2

，
綜上，a的取值范圍（0，1）或（1，

2

 ）．
故選：D．

點評：本題考查指數函數的綜合，考查學生分析解決問題的能力，考查分類討論的數學思想，屬于中檔題．