【題目】隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數據的莖葉圖如圖7.
（1）根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；
（2）計算甲班的樣本方差；
（3）現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率。
【答案】（1）乙班的平均身高較高；（2）57.2；（3）
．
【解析】試題分析：（1）由莖葉圖，獲得所有身高數據，計算平均值可得；（2）由方差公式
計算方差；（3）由莖葉圖知乙班這
名同學中身高不低于
的同學有
人，可以把5人編號后，隨便抽取2名同學這個事件含有的基本事件可以用列舉法列舉出來（共10個），其中含有身高176cm基本事件有4個，由概率公式計算可得．
試題解析：（1）由莖葉圖知：設樣本中甲班位同學身高為
，乙班位同學身高為
，則
．2分
．4分
∵
，據此可以判斷乙班同學的平均身高較高．
設甲班的樣本方差為
，由（1）知
．則
， 8分
由莖葉圖可知：乙班這名同學中身高不低于的同學有人，身高分別為、
、
、
、
．這名同學分別用字母
、
、
、
、
表示．則記“隨機抽取兩名身高不低于的同學”為事件
，則包含的基本事件有：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
共個基本事件． 10分
記“身高為的同學被抽中”為事件
，
則包含的基本事件為：、、、共
個基本事件．
由古典概型的概率計算公式可得：
． 12分
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的一元二次不等式ax2+x+b＞0的解集為（-∞，-2）∪（1，+∞）．
（Ⅰ）求a和b的值；
（Ⅱ）求不等式ax2-（c+b）x+bc＜0的解集．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在投擲骰子試驗中，根據向上的點數可以定義許多事件，如：A={出現1點}，B={出現3點或4點}，C={出現的點數是奇數}，D={出現的點數是偶數}.
(1)說明以上4個事件的關系.
(2)求兩兩運算的結果.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學高三年級有學生500人，其中男生300人，女生200人。為了研究學生的數學成績是否與性別有關，采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，統計了他們期中考試的數學分數，然后按照性別分為男、女兩組，再將兩組的分數分成5組： 
分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖。
（I）從樣本分數小于110分的學生中隨機抽取2人，求兩人恰為一男一女的概率；
（II）若規定分數不小于130分的學生為“數學尖子生”，請你根據已知條件完成2×2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“數學尖子生與性別有關”?
附表：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數
(e=2.71828
,是自然對數的底數)在
的定義域上單調遞增,則稱函數
具有M性質,下列函數中具有M性質的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
的參數方程為
若以直角坐標系xOy的O點為極點，Ox方向為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為
(1)求直線
的斜率和曲線C的直角坐標方程；
(2)若直線
與曲線C交于A、B 兩點，設點
，求|PA|+|PB|.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司有
五輛汽車，其中
兩輛汽車的車牌尾號均為1. 
兩輛汽車的車牌尾號均為2， 
車的車牌尾號為6，已知在非限行日，每輛車可能出車或不出車， 
三輛汽車每天出車的概率均為
， 
兩輛汽車每天出車的概率均為
，且五輛汽車是否出車相互獨立，該公司所在地區汽車限行規定如下：
車牌尾號 | 0和5 | 1和6 | 2和7 | 3和8 | 4和9 |
限行日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 |
（1）求該公司在星期一至少有2輛汽車出國的概率；
（2）設
表示該公司在星期二和星期三兩天出車的車輛數之和，求
的分布列及期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
在區間
內單調遞減，在區間
內單調遞增，且
在
上有三個零點，1是其中一個零點.
（1）求
的取值范圍；
（2）若直線
在曲線
的上方部分所對應的
的集合為
，試求實數
的取值范圍.
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