Question

寫出下列離散型隨機(jī)變量的分布列，并指出其中服從二項(xiàng)分布的是哪些？

（1）ξ₁表示重復(fù)拋擲1枚骰子n次中出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的次數(shù).

（2）從一個(gè)裝有6件產(chǎn)品，其中含2件二等品的箱子中，隨機(jī)地取出3件，ξ₂表示取出的二等品的個(gè)數(shù).

（3）ξ₃表示1個(gè)擊中目標(biāo)的概率為0.9的射手從開始射擊到第一次擊中目標(biāo)，所需要的射擊次數(shù).

Answer 1

解：（1）每次拋擲出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率P==，且每次拋擲是相互獨(dú)立的.由題意知ξ₁服從二項(xiàng)分布ξ₁—（n,）.

∴ξ₁的分布列為：

ξ1	0		1	2
P	()n		·（）n-1	（）2（）n-2
ξ1	…	K		…	n
P	…	()k·（）n-k		…	（）n

（2）ξ₂取0，1，2，其中

P（ξ₂=0）===.

P(ξ₂=1)= =.

P（ξ₂=2）===.

所求ξ₂的分布列為：

ξ2	0	1	2
P

（3）由題意知ξ₃服從幾何分布P（ξ₃=k）=(0.1)^k-1·0.9,k=1,2,3,…,n,…

∴ξ₃的分布列為

ξ3	1	2	3	…	n	…
P	0.9	0.1×0.9	0.12×0.9	…	(0.1)n-1×0.9	…