Question

（2013•河東區二模）設a=

∫

π 2 0

(sinx+cosx)dx，則二項式(ax-

1

x

)6展開式中常數項是（　　）

A．160

B．-160

C．180

D．-180

Answer 1

分析：根據微積分基本定理求得a的值，求出二項式展開式的通項公式，再令x的系數等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數項的值．

解答：解：由于 a=

∫

π 2 0

(sinx+cosx)dx=（sinx-cosx）

|

π 2 0

=2，則二項式(ax-

1

x

)6即 (2x-

1

x

)6，
它的展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r 6

•（-1）^r•（2x）^6-r•x^-r=(-1)r• 

C

r 6

• 2 6-r•x^6-2r．
令x的冪指數6-2r=0，解得 r=3，
故二項式(ax-

1

x

)6展開式中常數項是 (-1)3• 

C

3 6

• 2 6-3=-160，
故選B．

點評：本題主要考查微積分基本定理，二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．