Question

（2011•深圳二模）已知

a

，

b

是非零向量，則

a

與

b

不共線是|

a

+

b

|＜|

a

|+|

b

|的（　　）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分也非必要條件

Answer 1

分析：利用充分條件和必要條件的定義去判斷．利用向量共線的等價條件．

解答：解：由|

a

+

b

|＜|

a

|+|

b

|得|

a

|2+|

b

|2+2

a

?

b

＜|

a

|2+|

b

|2+2|

a

|?|

b

|，
即2|

a

|?|

b

|cosθ＞＜2|

a

|?|

b

|，所以cosθ＜1，即0＜θ≤π．
若

a

與

b

不共線，則0＜θ＜π，此時不等式|

a

+

b

|＜|

a

|+|

b

|成立．
但當θ=π時，

a

與

b

共線．
故

a

與

b

不共線是|

a

+

b

|＜|

a

|+|

b

|的充分不必要條件．
故選A．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用數量積將不等式進行化簡是解決本題的關鍵．