Question

設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)有一個質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸跳動，每次向正方向或負(fù)方向跳1個單位，若經(jīng)過5次跳動質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)（3,0）處（允許重復(fù)過此點(diǎn)），則質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動方法共有___________種（用數(shù)字作答）；若經(jīng)過20次跳動質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)（16,0）處（允許重復(fù)過此點(diǎn)），則質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動方法共有___________種（用數(shù)字作答）.

Answer 1

5,190

質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸跳動，每次向正方向或負(fù)方向跳1個單位，5次跳動質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)（3，0）處（允許重復(fù)過此點(diǎn)），向前和向后的次數(shù)的差為3；20次跳動質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)（16，0）處，其差為16．
解：記向左跳一次為-1，向右跳一次為+1，則只要5次和為+3，質(zhì)點(diǎn)一定落在（3，0），
所以只需4個“+1”，1個“-1”即可，從5次中挑出一次取“-1”，結(jié)果數(shù)為C=5，故質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方法共有5種．
經(jīng)過20次跳動質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)（16，0）處，只需18個“+1”，2個“-1”即可，從20次中挑出2次取“-1”，結(jié)果數(shù)C₂₀²=190種
故答案為：5、190