Question

如果有窮數列a₁，a₂，a₃，…，a_m（m為正整數）滿足條件a₁=a_m，a₂=a_m-1，…，a_m=a₁，即a_i=a_m-i+1（i=1，2，…，m），我們稱其為“對稱數列”． 例如，數列1，2，5，2，1與數列8，4，2，2，4，8都是“對稱數列”． 設{b_n}是7項的“對稱數列”，其中b₁，b₂，b₃，b₄是等比數列，且b₁=2，b₃=8．則{b_n}數列各項的和為

44或-4

．

Answer 1

分析：由b₁，b₂，b₃，b₄是等比數列且b₁=2，b₃=8可得公比q²=4，從而可求得q=±2，結合已知定義可分別求出數列的各項，代入可求和

解答：解：由b₁，b₂，b₃，b₄是等比數列且b₁=2，b₃=8可得公比q²=4
∴q=±2
若q=2，則數列{b_n}的各項分別為：2，4，8，16，8，4，2，此時數列的各項和為：44
若q=-2，則數列{b_n}的各項分別為：2，-4，8，-16，8，-4，2，此時數列的各項和為：-4
故答案為：44或-4

點評：本題以新定義“對稱數列”為載體，主要考查了等比數列的通項公式的應用，解答新定義的試題的關鍵是把題目中的定義轉化已經學過的知識進行解決．