Question

α，β為兩個互相垂直的平面，a、b為一對異面直線，下列條件：
①a∥α、b?β；②a⊥α．b∥β；
③a⊥α．b⊥β；④a∥α、b∥β且a與α的距離等于b與β的距離，其中是a⊥b的充分條件的有（ ）
A．①④
B．①
C．③
D．②③

Answer 1

【答案】分析：判斷線與線、線與面、面與面之間的關系，可將線線、線面、面面平行（垂直）的性質互相轉換，進行證明，也可將題目的中直線放在空間正方體內進行分析．
解答：解：如圖令平面AC為α，平面BC₁為β．
①若a=A₁B₁，b=B₁C，則a，b不垂直，
②若a=BB₁，b=AD₁，則a，b不垂直，
③a⊥α則a∥β或a?β，又∵b⊥β∴a⊥b，
④若a=A₁B₁，b=A₁D，則a，b不垂直．
故只有③是a⊥b的充分條件，
故答案為C．
點評：在判斷空間線面的關系，常常把他們放在空間幾何體中來直觀的分析，在判斷線與面的平行與垂直關系時，正方體是最常用的空間模型，大家一定要熟練掌握這種方法．