Question

設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，則
（1）A點(diǎn)到面BDD₁B₁的距離為

 

；
（2）A點(diǎn)到面A₁BD的距離為

 

；
（3）AA₁與面BB₁D₁D的距離為

 

．

Answer 1

分析：（1）欲求A點(diǎn)到面BDD₁B₁的距離，連接AC交BD于O，則AO即為A點(diǎn)到面BDD₁B₁的距離，求出AO的長(zhǎng)即得；
（2）欲求A點(diǎn)到面A₁BD的距離，根據(jù)三棱錐A-₁BD的體積公式可求得．
（3）AA₁與面BB₁D₁D的距離可以轉(zhuǎn)化為A點(diǎn)到面BDD₁B₁的距離，即

2

2

．

解答：解：（1）連接AC交BD于O，則AO即為A點(diǎn)到面BDD₁B₁的距離，且長(zhǎng)度為

2

2

；
（2）設(shè)A點(diǎn)到面A₁BD的距離為d，根據(jù)三棱錐的體積公式得：
V=

1

3

×S ×d，其中V=

1

3

×

1

2

×1³=

1

6

，S=

3

4

(

2

)2=

3

2

∴d=

3

3

．
（3）AA₁與面BB₁D₁D的距離即為A點(diǎn)到面BDD₁B₁的距離，即

2

2

．
故答案為：

2

2

，

3

3

，

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算以及空間想象能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力，屬于基礎(chǔ)題．