Question

已知為的外心，，若，則的最大值為（ ）

A． B． C． D．

 

Answer 1

D

【解析】

試題分析：如圖所示，以BC邊所在直線為x軸，BC邊的垂直平分線為y軸建立直角坐標系（D為BC邊的中點）．

由外接圓的性質(zhì)可得∠BOD=∠COD=∠BAC．

由，不妨設(shè)外接圓的半徑R=3．則OA=OB=OC=3．

∵cos∠COD＝，∴OD=1，DC＝＝2．

∴B（?2，0），C（2，0），O（0，1），A（m，n）．

則△ABC外接圓的方程為：x2+（y-1）2=9．（*）

∵，

∴（-m，1-n）=x（?2?m，?n）+y（2?m，?n），

∴’

∵時，否則，由圖可知是不可能的.

∴可化為，代入（*）可得，

化為18（x+y）=9+32xy，

利用重要不等式可得18（x+y），

化為，

解得.

又x+y<1，故應舍去，

∴，

故x+y的最大值為.

故選D．

考點：向量與函數(shù)結(jié)合的綜合題.