Question

【題目】已知點,，在拋物線上，的重心與此拋物線的焦點重合（如圖）

（I）寫出該拋物線的方程和焦點的坐標；

（II）求線段中點的坐標；

（III）求弦所在直線的方程

Answer 1

【答案】（1）拋物線方程為，焦點F的坐標為（8，0）。.

（2）M的坐標為（11，－4）。

（3）BC所在直線的方程為：

【解析】

解：（1）由點A（2，8）在拋物線上，有，

解得p="16." 所以拋物線方程為，焦點F的坐標為（8，0）

（2）由于F（8，0）是△ABC的重心，M是BC的中點，所以F分AM的比為2：1，即，設點M的坐標為，則

解得， 所以點M的坐標為（11，－4）

（3）由于線段BC的中點M不在x軸上，所以BC所在

的直線不垂直于x軸.設BC所在直線的方程為：

由消x得，

所以，由（2）的結論得，解得

因此BC所在直線的方程為：