Question

已知動拋物線以y軸為準線，且恒過點(2，1)，則此拋物線頂點的軌跡方程為(    )

A．4(x-1)²+(y-1)²=4                     B．(x-2)²+(y-1)²=4

C．(y-1)²=4(x-1)                           D．(y-1)²=8(x-2)

 

Answer 1

A 

解析：本題考查平移公式、軌跡方程的求法和拋物線的準線方程．設拋物線頂點的坐標為(a，b)，方程為

(y-b)²=2p(x-a)(p＞0)，再令，

∴y₁²=2px₁，其準線為x₁=  ∴x-a=，

x=a為已知動拋物線準線，a=0，

∴p=2a，又(2，1)在拋物線上，就滿足拋物線的方程，

∴(1-b)²=2p(2-a)，即(1-b)²=2×2a(2-a)=4a(2-a)，把b換成y，a換成x，

就得到頂點的軌跡方程：(1-y)²=4x(2-x)，整理，得4(x-1)²+(y-1)²=4．