名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知函數
和點
，過點
作曲線
的兩條切線
、
，切點分別為
、
．
（1）求證：
為關于
的方程
的兩根；
（2）設
，求函數
的表達式；
（3）在（2）的條件下，若在區間
內總存在
個實數
（可以相同），使得不等式
成立，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知某商品的價格上漲x%，銷售的數量就減少mx%，其中m為正的常數。
（1）當m=
時，該商品的價格上漲多少，就能使銷售的總金額最大？
（2）如果適當地漲價，能使銷售總金額增加，求m的取值范圍
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（理科）已知函數
＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．
(Ⅰ)若y＝f(x)在[－1，1]上存在零點，求實數a的取值范圍；
(Ⅱ)當a＝0時，若對任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，求實數m的取值范圍；
(Ⅲ)若函數y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域為區間D，是否存在常數t，使區間D的長度為7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由（注：區間[p，q]的長度為q－p）．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分）某企業生產甲、乙兩種產品, 根據市場調查與預測, 甲產品
的利潤與投資成正比, 其關系如圖1, 乙產品的利潤與投資的算術平方根成正比, 其關系如
圖2 (注: 利潤與投資
的單位: 萬元).
(Ⅰ) 分別將甲、乙兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式；
(Ⅱ) 該企業籌集了100萬元資金投入生產甲、乙兩種產品, 問: 怎樣分配這100萬元資金, 才能使企業獲得最大利潤, 其最大利潤為多少萬元？
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，若函數在區間
上存在極值，求實數a的取值范圍；
時，不等式
恒成立，求實數k的取值范圍。
；
，求
的值．
，若函數
在區間
上
，最小值為
，令
. 
的函數表達式；
上的單調性，并求出
（
）
有最大值
，求實數a的值； (2)解不等式
(a∈R)．
的單調遞減區間是( ).
，+∞）