Question

已知拋物線及定點是拋物線上的點，設(shè)直線與拋物線的另一交點分別為．求證：當(dāng)點在拋物線上變動時（只要存在且與是不同兩點），直線恒過一定點，并求出定點的坐標(biāo)

Answer 1

定點

解析:

設(shè)，，，因為三點共線，所以

　　，即，即，求出

同理可求出，

又因為設(shè)直線過定點，則點共線，所以，即，即，即，

所以由

消去得

上式對任意恒成立，所以得到　所以所求的直線恒過定點．