Question

【題目】給出下列命題中

① 非零向量滿足，則的夾角為；

②

＞0是的夾角為銳角的充要條件；

③若則必定是直角三角形；

④△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，若,且，則向量在向量方向上的投影為.

以上命題正確的是 __________ （注：把你認為正確的命題的序號都填上）

Answer 1

【答案】①③④

【解析】對于① 由向量滿足，由向量減法的三角形法則，知向量， ， 組成一個等邊三角形，向量， 夾角為，又由向量加法得平行四邊形法則，以， 為鄰邊的平行四邊形為菱形，所以的夾角為，故① 正 確；

對于②，當時，不成立；

對于③由

則

所以，即，所以是直角三角形；

對于④由題目信息可作出如右圖所示,三角形AOC為等邊三角形，所以∠ACB=，且BC為直徑，所以∠ABC=

在直角三角形ABC中BC=2,AC=1,所以AB=，

則向量在向量方向上的投影=.

故④正確.

綜上可知命題①③④正確.