Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S_n－S_n－1＋2S_nS_n－1＝0(n≥2)，a₁＝.
(1)求證：是等差數(shù)列；
(2)求a_n的表達式．

Answer 1

（1）見解析（2）a_n＝

(1)證明：等式兩邊同除以S_nS_n－1，得＋2＝0，即＝2(n≥2)．∴是以＝＝2為首項，以2為公差的等差數(shù)列．
(2)解：由(1)知＝＋(n－1)d＝2＋(n－1)×2＝2n，
∴S_n＝，當n≥2時，a_n＝－2S_n·S_n－1＝－.
又a₁＝，不適合上式，故a_n＝