Question

貴陽六中組織高二年級4個班的學生到益佰制藥廠、貴陽鋼廠、貴陽輪胎廠進行社會實踐，規定每個班只能在這3個廠中任選擇一個，假設每個班選擇每個廠的概率是等可能的．
（Ⅰ）求3個廠都有班級選擇的概率；
（Ⅱ）用ξ表示有班級選擇的廠的個數，求隨機變量ξ的概率分布及數學期望Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設“3個廠都有班級選擇”為事件A，首先計算4個班選擇3個廠進行社會實踐，可能出現的結果數目，注意是分步問題，再由排列、組合計算3個廠都有班級選擇的可能出現的結果數，結合等可能事件的概率公式，計算可得答案，
（Ⅱ）根據題意，可得ξ可取的值為1，2，3，分別計算其概率，可得ξ的分布列，進而計算ξ的期望可得答案．

解答：解：（Ⅰ）設“3個廠都有班級選擇”為事件A，
由題貴陽六中的4個班選擇3個廠進行社會實踐，
可能出現的結果共有3⁴=81種結果，
且這些結果出現的可能性相等，
3個廠都有班級選擇的可能出現的結果數為C₄¹A₃³=24，
則事件A的概率為P(A)=

C 1 4 A 3 3

34

=

24

81

，

（Ⅱ）根據題意，可得ξ可取的值為1，2，3，
P(ξ=1)=

C 1 3

34

=

1

27

，P(ξ=3)=

C 1 4 A 3 3

34

=

12

27

，
P(ξ=2)=

C 1 4 A 2 3 + C 1 4 C 2 4 C 2 2 A 2 2 A 2 3

34

=

14

27

．
故隨機變量ξ的概率分布如下：

∴Eξ=1×

1

27

+2×

14

27

+3×

12

27

=

65

27

．

點評：本題考查等可能事件的概率計算與分布列、期望的計算，其中概率的計算是基礎，要結合排列、組合的知識，進行簡便、準確的計算．