Question

已知函數在開區間（0，1）內是增函數。

（1）求實數a的取值范圍；

（2）若數列滿足，證明：

Answer 1

答案：
解析：

； （1），在（0，1）內是增函數，∴在時恒成立，即在時恒成立，即在時恒成立。 ，∴，∴， ∴，∴。 （2）由題設知，當時， 假設當時，有則當時，有，記，則在時恒有，∴在區間（0，1）上是單調遞增函數。 又，且，∴，即 又，∴ 由數學歸納法原理知，對任意，都有 ，∴，∴， ∴，即。 綜上，得