Question

5、已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為（　　）

A、16π

B、π

C、4π

D、2π

Answer 1

分析：由三棱錐的三視圖我們可以得三棱錐的外接球半徑為1，球心為俯視圖斜邊上的中點，則易求它的外接球表面積．

解答：解：由三棱錐的三視圖我們易得俯視圖斜邊上的中點到三棱錐各頂點的距離均為1
所以三棱錐的外接球球心為俯視圖斜邊上的中點，半徑為1
故它的外接球表面積為4π
故選C

點評：根據三視圖判斷空間幾何體的形狀，進而求幾何的表（側/底）面積或體積，是高考必考內容，處理的關鍵是準確判斷空間幾何體的形狀，一般規律是這樣的：如果三視圖均為三角形，則該幾何體必為三棱錐；如果三視圖中有兩個三角形和一個多邊形，則該幾何體為N棱錐（N值由另外一個視圖的邊數確定）；如果三視圖中有兩個為矩形和一個多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個視圖的邊數確定）；如果三視圖中有兩個為梯形和一個多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個視圖的邊數確定）；如果三視圖中有兩個三角形和一個圓，則幾何體為圓錐．如果三視圖中有兩個矩形和一個圓，則幾何體為圓柱．如果三視圖中有兩個梯形和一個圓，則幾何體為圓臺．