Question

（2012•河西區二模）把函數y=cos2(x+

2π

3

)的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后圖象關于y軸對稱，則φ的最小值為（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  3

• C．

  2π

  3

• D．

  4π

  3

Answer 1

分析：函數的解析式即 y=

1+cos(2x+ 4π 3 )

2

，把它的圖象向右平移φ個單位所得圖象對應的函數解析式為y=

1+cos[2(x-φ)+ 4π 3 ]

2

．要使此函數為偶函數，正實數φ的最小值滿足-2φ+

4π

3

=π，由此求得φ的最小值．

解答：解：函數y=cos2(x+

2π

3

)=

1+cos(2x+ 4π 3 )

2

．
把函數y=

1+cos(2x+ 4π 3 )

2

的圖象向右平移φ個單位，
所得圖象對應的函數解析式為y=

1+cos[2(x-φ)+ 4π 3 ]

2

．
由題意可得y=cos（2x-2φ+

4π

3

） 是偶函數，故正實數φ的最小值滿足-2φ+

4π

3

=π，
故正實數φ的最小值為

π

6

，
故選A．

點評：本題主要考查三角函數的對稱性，函數y=Acos（ωx+∅）的圖象變換，屬于中檔題．