Question

【題目】為了實現綠色發展，避免浪費能源，耨市政府計劃對居民用電采用階梯收費的方法.為此，相關部門在該市隨機調查了20戶居民六月份的用電量（單位：）和家庭收入（單位：萬元），以了解這個城市家庭用電量的情況．

用電量數據如下：18,63,72,82,93,98,106,110,118,130,134,139,147,163,180,194,212,237,260,324．

對應的家庭收入數據如下：0.21，0.24，0.35,0.40,0.52,0.60,0.58,0.65,0.65,0.63,0.68,0.80,0.83，0.93,0.97,0.96,1.1,1.2,1.5,1.8.

（1）根據國家發改委的指示精神，該市計劃實施3階階梯電價，使75%的用戶在第一檔，電價為0.56元/；的用戶在第二檔，電價為0.61元/；的用戶在第三檔，電價為0.86元/；試求出居民用電費用與用電量間的函數關系式；

（2）以家庭收入為橫坐標，電量為縱坐標作出散點圖（如圖），求關于的回歸直線方程（回歸直線方程的系數四舍五入保留整數）；

（3）小明家的月收入7000元，按上述關系，估計小明家月支出電費多少元？

參考數據：，，，，．

參考公式：一組相關數據的回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計分別為．，，其中為樣本均值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）72.8.

【解析】分析：（1）因為，

所以從用電量數據中得到第一檔的臨界值為第15個樣本，即180，

第二檔的臨界值為第19個樣本，即260．由此，可求居民用電費用與用電量間的函數關系式；

（2）計算可得，，代入公式可求關于的回歸直線方程

（3）把代入回歸直線方程求出，再把代入（1）函數解析式即可.

，所以，小明家月支出電費72.8元．

詳解：（1）因為，

所以從用電量數據中得到第一檔的臨界值為第15個樣本，即180，

第二檔的臨界值為第19個樣本，即260．因此，

所以，

（2）由于，

，

，

所以，

從而回歸直線方程為．

（3）當時，，

，所以，小明家月支出電費72.8元．