Question

方程x²+y²+kx+2y+k²=0表示的圓面積最大時，圓心坐標是

 

．

Answer 1

分析：把圓的方程化為標準式方程后，找出圓心坐標與半徑，要求圓的面積最大即要圓的半徑的平方最大，所以根據平方的最小值為0即k=0時得到半徑的平方最大，所以把k=0代入圓心坐標中即可得到此時的圓心坐標．

解答：解：把圓的方程化為標準式方程得(x+

k

2

)2+（y+1）²=1-

3k2

4

，則圓心坐標為（-

k

2

，-1），半徑r²=1-

3k2

4

當圓的面積最大時，此時圓的半徑的平方最大，因為r²=1-

3k2

4

，當k=0時，r²最大，
此時圓心坐標為（0，-1）
故答案為：（0，-1）

點評：本題以二次函數的最值問題為平臺考查學生掌握圓的標準方程并會根據圓的標準方程找出圓心和半徑，是一道基礎題．