Question

設(shè)隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），在某項(xiàng)測(cè)量中，已知ξ在（-∞，-1.96]內(nèi)取值的概率為0.025，則P（|ξ|＜1.96）=

 

．

Answer 1

分析：解法一：根據(jù)變量符合正態(tài)分布，且對(duì)稱軸是x=0，得到P（|ξ|＜1.96）=P（-1.96＜ξ＜1.96），應(yīng)用所給的ξ在（-∞，-1.96]內(nèi)取值的概率為0.025，條件得到結(jié)果，
解法二：本題也可以這樣解根據(jù)曲線的對(duì)稱軸是直線x=0，得到一系列對(duì)稱關(guān)系，代入條件得到結(jié)果．

解答：解：解法一：∵ξ～N（0，1）
∴P（|ξ|＜1.96）
=P（-1.96＜ξ＜1.96）
=Φ（1.96）-Φ（-1.96）
=1-2Φ（-1.96）
=0.950
解法二：因?yàn)榍�線的對(duì)稱軸是直線x=0，
所以由圖知P（ξ＞1.96）=P（ξ≤-1.96）=Φ（-1.96）=0.025
∴P（|ξ|＜1.96）=1-0.25-0.25=0.950
故答案為：0.95．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，主要考查對(duì)稱性，是一個(gè)數(shù)形結(jié)合的問題，是一個(gè)遇到一定要得分?jǐn)?shù)的題目