Question

已知M={x|-2＜x≤5}，N={x|a+1≤x＜2a²-1}．
（1）若M⊆N，求實數a的取值范圍；（2）若M?N，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）若M⊆N，則應滿，

a+1≤-2 2a2-1＞5

解得a的取值范圍即可；
（2）考慮N=∅時，a+1≥2a²-1和N≠∅兩種情況．

解答：解：（1）若M⊆N，則應滿，

a+1≤-2 2a2-1＞5

解得a≤-3；
（2）若M?N，
①當N=∅時，a+1≥2a²-1，解得：

1-  17

4

≤a≤

1+ 17

4

②當N≠∅時，滿足

a+1＞2a2- 1 a+1＞-2 2a2-1≤5

，解得{a|-

3

≤ a＜

1- 17

4

或

1+ 17

4

＜a≤

3

}
故a的范圍是{a|-

3

≤ a≤

3

}

點評：本題考查了集合的包含關系，應用數軸法能將問題簡單化．