Question

【題目】已知一次函數(shù)f(x)＝ax－2.

(1)當(dāng)a＝3時(shí)，解不等式|f(x)|＜4；

(2)解關(guān)于x的不等式|f(x)|＜4；

(3)若關(guān)于x的不等式|f(x)|≤3對(duì)任意x∈[0,1]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式的解集為；（3）[－1,5].

【解析】

（I）a=3時(shí)，f（x）=3x﹣2，然后代入|f（x）|＜4，去絕對(duì)值后即可求出x的取值范圍；

（II）先去絕對(duì)值，然后討論a的符號(hào)，分別求出相應(yīng)的解集即可；

（III）將若不等式|ax﹣2|≤3對(duì)任意x∈（0，1]恒成立，轉(zhuǎn)化成﹣3≤ax﹣2≤3對(duì)任意x∈（0，1]恒成立，然后根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性即可求出a的取值范圍．

(1)當(dāng)a＝3時(shí)，f(x)＝3x－2，

所以|f(x)|＜4|3x－2|＜4－4＜3x－2＜4

－2＜3x＜6－＜x＜2.所以原不等式的解集為.

(2)|f(x)|＜4|ax－2|＜4－4＜ax－2＜4－2＜ax＜6.

當(dāng)a＞0時(shí)，原不等式的解集為；

當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式的解集為.

(3)|f(x)|≤3|ax－2|≤3－3≤ax－2≤3

－1≤ax≤5

因?yàn)?/span>x∈[0,1]，所以－1≤a≤5.

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[－1,5]．