Question

（12分）已知命題p：?x∈[1,2]，x²－a≥0.命題q：?x₀∈R，使得x＋(a－1)x₀＋1<0.若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數a的取值范圍．

Answer 1

解:由條件知，a≤x²對?x∈[1,2]成立，∴a≤1；
∵?x₀∈R，使x＋(a－1)x₀＋1<0成立，
∴不等式x²＋(a－1)x＋1<0有解，∴Δ＝(a－1)²－4>0，∴a>3或a<－1；
∵p或q為真，p且q為假，
∴p與q一真一假．
①p真q假時，－1≤a≤1；
②p假q真時，a>3.
∴實數a的取值范圍是a>3或－1≤a≤1.

略