Question

（浙江卷理20文22）已知曲線C是到點P（-，）和到直線y=-距離相等的點的軌跡.L是過點Q（-1，0）的直線，M是C上（不在l上）的動點； A、B在l上，MAl，MBx軸（如圖）.

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）求出直線l的方程，使得為常數

Answer 1

. 本題主要考查求曲線的軌跡方程、兩條直線的位置關系等基礎知識，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力．滿分15分．

（Ⅰ）解：設為上的點，則，

到直線的距離為．由題設得．

化簡，得曲線的方程為．

（Ⅱ）解法一：設，直線，則

，從而．

在中，因為

，．

所以 .

，

．

當時，，從而所求直線方程為．

解法二：設，直線，則，從而

．過垂直于的直線．

因為，所以，

．

當時，，

從而所求直線方程為．